2-dars: Binary sanoq tizimi va ma'lumot vakili

Dars haqida

Davomiyligi: 90 daqiqa Maqsad: Talaba ikkilik sanoq tizimini, kompyuter ichidagi ma'lumot vakilini (matn, raqam, rasm, ovoz) tushunishi kerak.

1. Kompyuter aslida nimadan iborat?

Kompyuter ichida faqat 2 holat bor:

• 0 (o'chiq)
• 1 (yoqiq)

Bu — elektr signali: tok bor (1) yoki yo'q (0).

Nima uchun 2 raqam?

Texnik jihatdan eng oddiy va ishonchli. Tranzistor — kichik kalit. Yoqiq yoki o'chiq. Boshqa hech qanday holati yo'q.

Lekin 2 raqam bilan har narsani — matn, rasm, video, AI'ni — ifoda qilish mumkin!

2. Decimal va Binary

Biz decimal (10 lik) sanoq tizimida fikrlaymiz. Chunki 10 ta barmoq.

Decimal: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, ..., 99, 100, ...

Kompyuter — binary (2 lik):

Binary: 0, 1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, ...

3. Decimal sanoq tizimi qanday ishlaydi

Decimal raqam o'ngdan chapga o'qiladi va har joyning og'irligi bor.

Raqam: 234

  2     3     4
  |     |     |
  100   10    1     (joy og'irligi: 10^2, 10^1, 10^0)
  
  2×100 + 3×10 + 4×1 = 234

4. Binary sanoq tizimi

Xuddi shu printsip, lekin og'irlik 10 emas, 2:

Binary: 101

  1     0     1
  |     |     |
  4     2     1     (joy og'irligi: 2^2, 2^1, 2^0)
  
  1×4 + 0×2 + 1×1 = 5

Demak: binary 101 = decimal 5.

5. Konvertatsiya jadval

Decimal      Binary
0            0
1            1
2            10
3            11
4            100
5            101
6            110
7            111
8            1000
9            1001
10           1010
15           1111
16           10000
255          11111111

6. Decimal → Binary aylantirish

Usul: 2 ga bo'lish (qoldiqlarni yozish)

Misol: 13 → binary

13 / 2 = 6 qoldiq 1    ←
 6 / 2 = 3 qoldiq 0    ←
 3 / 2 = 1 qoldiq 1    ←
 1 / 2 = 0 qoldiq 1    ← (oxirgisi)

Qoldiqlarni pastdan yuqori o'qing: 1101

Demak: 13 = 1101 binary

Tekshirish:

1×8 + 1×4 + 0×2 + 1×1 = 8 + 4 + 0 + 1 = 13 ✓

7. Binary → Decimal aylantirish

Har raqamni joy og'irligi bilan ko'paytirish va qo'shish.

Misol: binary 1011 → decimal

   1     0     1     1
   |     |     |     |
   8     4     2     1
   
1×8 + 0×4 + 1×2 + 1×1 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11

Demak: 1011 = 11

8. Bit va Byte

Bit — eng kichik birlik (0 yoki 1).

Byte — 8 bit.

Bir byte 256 ta turli qiymatni saqlay oladi:

• 00000000 = 0
• 00000001 = 1
• ...
• 11111111 = 255

Nima uchun 8 bit?

Tarixiy sabab. ASCII (matn standart) — 7 bit yetadi. 8 bit — 1 byte — qulay. Hozir hammaga standart.

9. Matn qanday saqlanadi? — ASCII

ASCII (American Standard Code for Information Interchange) — har harfga maxsus raqam beradi.

A = 65   →  binary: 01000001
B = 66   →  binary: 01000010
C = 67   →  binary: 01000011
...
Z = 90   →  binary: 01011010

a = 97   →  binary: 01100001
b = 98
...
z = 122

0 = 48   (raqam!)
1 = 49
...
9 = 57

' ' (probel) = 32
'.' = 46
'!' = 33

Misol: "HI" so'zi qanday saqlanadi?

H = 72 = 01001000
I = 73 = 01001001

"HI" = 01001000 01001001
       (16 bit, 2 byte)

10. Unicode — boshqa tillar uchun

ASCII faqat inglizcha harflar uchun (128 belgi).

Unicode — dunyodagi barcha tillar, emojilar uchun.

ASCII:   128 belgi    (A-Z, a-z, 0-9, sodda belgilar)
Unicode: 1,114,112 belgi   (har til, emoji)

UTF-8 — Unicode'ning eng keng tarqalgan kodlash usuli.

'O' (lotin O)  →  79  (1 bayt)
'ў' (kirill harfi)  →  209, 158  (2 bayt)
'😀' (emoji)  →  240, 159, 152, 128  (4 bayt)

11. Raqam qanday saqlanadi?

Butun raqam (integer)

255 = 11111111
1024 = 10000000000
-5   = ... (alohida tartib, "two's complement")

Kasr raqam (float)

Kasr raqamlar (3.14, 2.5 va h.k.) alohida formatda saqlanadi (IEEE 754 standarti).

Misol: 3.14 ≈ 01000000010010001111010111000011 (32 bit)

Float'da xatolik

Kompyuter ba'zi kasr raqamlarni aniq saqlay olmaydi.

0.1 + 0.2 ≠ 0.3 — kompyuter beradigan natija: 0.30000000000000004!

Bu — moliyaviy hisob-kitobda muammo. Yechim: maxsus formatlar (BigDecimal, integer cent).

12. Rasm qanday saqlanadi?

Rasm — piksellar to'plami. Har piksel — rang (3 ta raqam: Red, Green, Blue).

Piksel (RGB):
  Red:   0–255  (0 = qora, 255 = qizil)
  Green: 0–255
  Blue:  0–255

Misol: Toza qizil piksel

R = 255
G = 0
B = 0

Binary: 11111111 00000000 00000000
        (3 byte = 24 bit)

Hajmni hisoblash

1920 × 1080 rasm (HD):

• 1920 × 1080 = 2,073,600 piksel
• Har piksel 3 byte (RGB)
• Hajm: 2,073,600 × 3 = ~6.2 MB (siqilmagan)

JPEG, PNG kabi format'lar rasmni siqadi (compress) — hajmi kichrayadi.

13. Ovoz qanday saqlanadi?

Ovoz — to'lqin (analog signal). Kompyuter buni raqamga aylantiradi (digital).

Jarayon:

1. Sampling — har sekundda ovozni o'lchash (44,100 marta = CD sifat)
2. Quantization — har o'lchovni raqamga aylantirish (16 bit)
3. Encoding — siqish (MP3, WAV)

1 sekund CD sifat audio:
  44,100 marta × 16 bit × 2 kanal (stereo) = 1,411,200 bit = ~176 KB

14. Video qanday saqlanadi?

Video = ko'p rasmlar + ovoz.

24 FPS (Frame Per Second) film:
  24 ta rasm × har sekund × hajmi katta

1 daqiqa HD video (siqilmagan):

• 1920×1080 × 3 byte × 24 fps × 60 sek = ~9 GB!

Shuning uchun video siqiladi (compression): H.264, H.265, AV1.

YouTube'da 1 minut HD = ~10 MB (siqilgan, 1000x kichraytirilgan).

15. Hex (16 lik) sanoq tizimi

Binary uzun. Yana hexadecimal (16 lik) ishlatiladi — qisqaroq.

Decimal:  0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  10  11  12  13  14  15
Hex:      0  1  2  3  4  5  6  7  8  9  A   B   C   D   E   F
Binary:   0  1  10 11 100 101 110 111 1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111

Foydasi: 4 bit = 1 hex belgi. Binary 8 bit = hex 2 belgi.

Misol: Rang HTML'da

#FF0000 (qizil rang)

FF = 255 = 11111111 (R)
00 = 0   = 00000000 (G)
00 = 0   = 00000000 (B)

#000000 = qora
#FFFFFF = oq
#FF0000 = qizil
#00FF00 = yashil
#0000FF = ko'k
#FFFF00 = sariq

16. Asosiy fikr

Hamma narsa — 0 va 1 ketma-ketligi.

• Matn → ASCII → binary
• Raqam → binary
• Rasm → piksellar → RGB → binary
• Ovoz → sample → quantization → binary
• Video → rasm + ovoz → binary

Kompyuter — bu juda tez 0 va 1'larni qayta ishlovchi mashina.

Darsdagi topshiriqlar

Topshiriq 1 — Decimal → Binary aylantirish

Quyidagi raqamlarni binary'ga aylantiring (daftarga to'liq qadamlar bilan):

1. 7
2. 13
3. 25
4. 50
5. 100
6. 255
7. 1024

Topshiriq 2 — Binary → Decimal

Quyidagi binary raqamlarni decimal'ga aylantiring:

1. 101
2. 1011
3. 10000
4. 11111
5. 10101010
6. 11111111
7. 100000000

Topshiriq 3 — Ismni binary'da yozish

Sizning ismingiz har harfini ASCII raqam va binary shaklida yozing.

Misol — AKMAL:

Harf	ASCII	Binary
A	65	01000001
K	75	01001011
M	77	01001101
A	65	01000001
L	76	01001100

ASCII jadvalini Google'da topib oling: ASCII table

Topshiriq 4 — Hajm hisoblash

Hisoblang va daftarga yozing:

1. 5 ta harfli so'z (ASCII) — necha byte olib qoladi?
2. Bir A4 sahifa matn (~3000 belgi) — necha KB?
3. 5 ta rasm 1920×1080 (siqilmagan) — necha MB?
4. 1 daqiqa MP3 musiqa (~1 MB/min) — 60 daqiqa albom necha MB?
5. 2 soat HD film — necha GB? (taxminan, siqilgan)

Topshiriq 5 — Hex va rang

Quyidagi ranglarni hex code yordamida aniqlang:

1. Qora rang = ?
2. Oq rang = ?
3. Toza qizil = ?
4. Toza yashil = ?
5. Toza ko'k = ?
6. Sariq = ? (qizil + yashil)
7. Pushti (och qizil) = ?

Bonus: Brauzerda coolors.co saytida turli ranglarni va ularning hex'ini ko'ring.

Topshiriq 6 — Kalkulyator yordamida

Windows / Mac Calculator dasturini oching va Programmer rejimiga o'ting:

• Windows: Calculator → Menu → Programmer
• Mac: Calculator → View → Programmer

DEC, BIN, HEX o'rtasida aylantirib ko'ring:

1. Decimal 100 → Binary va Hex
2. Hex FF → Decimal va Binary
3. Binary 10101010 → Decimal va Hex
4. Decimal 1000 → Binary va Hex
5. Hex 1A → Decimal va Binary

Screenshot oling va Drive'ga yuklang.

Asosiy tushunchalar (lug'at)

Termin	Qisqacha izoh
Binary	Ikkilik sanoq tizimi (0 va 1)
Decimal	O'nlik sanoq tizimi
Hexadecimal (Hex)	16 lik sanoq tizimi
Bit	Eng kichik birlik (0 yoki 1)
Byte	8 bit
KB / MB / GB / TB	Hajm birliklari
ASCII	Inglizcha belgilar uchun standart
Unicode	Barcha tillar uchun standart
UTF-8	Unicode kodlash usuli
Integer	Butun raqam
Float	Kasr raqam
Pixel	Rasm birligi
RGB	Rang formati (Red, Green, Blue)
Sampling	Ovozni raqamlash
Compression	Siqish

Keyingi dars

3-dars: Algoritmlar va pseudocode →